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Eu penso que você pensa que eu penso…

Posted in Ensaios de minha lavra, Evolução & comportamento by Raul Marinho on 13 outubro, 2008

Este é o 3o artigo que eu publiquei na revista Você S/A. Modéstia à parte, é um bom artigo sobre Teoria dos Jogos:

Eu penso que você pensa que eu penso…

Imagine uma cidadezinha com somente dois postos de gasolina: Posto Alfa e Posto Beta. Ambos vendem gasolina de qualidade idêntica por R$ 2,00 o litro e a compram da distribuidora por R$ 1,50. Supondo que os consumidores agem motivados somente por preço, se o Posto Alfa baixar o preço para R$ 1,99, ele vai conquistar a totalidade do mercado local imediatamente. Iniciada a guerra de preços, o Posto Beta baixaria para R$ 1,98, o que motivaria o Posto Alfa a remarcar seu preço para baixo – e assim sucessivamente, até ambos atingirem um preço próximo de R$ 1,50 onde o lucro tende a zero. Trata-se do mesmo raciocínio do já comentado Dilema do Prisioneiro aplicado à Economia: “Se eu pensar sobre como você pensa sobre minha forma de pensar, eu não devo cooperar”. Eu pressuponho que o outro vai me julgar não cooperativo e antecipo a minha deserção, pois se o outro pensar assim, certamente vai desertar também. Esta é a base do pensamento do matemático John Nash Jr. em seu trabalho sobre a Teoria dos Jogos (“O Problema da Barganha”, Princeton – 1950).

O mesmo acontece com outro jogo com um Dilema do Prisioneiro embutido: o “Leilão de Dólar”. Como no Dilema do Lobo (leia o artigo anterior ), o Leilão de Dólar é jogado entre participantes que não têm possibilidade de comunicação entre si. Uma nota de um dólar é leiloada. Quem der o maior lance leva a nota. A diferença é que o segundo colocado também tem que pagar o lance – mas nada leva em troca. Por exemplo: se o vencedor ganhar com um lance de US$ 0,20, ele tem um lucro de US$ 0,80. O segundo colocado que deu um lance de US$ 0,19 somente paga os US$ 0,19 e fim. A banca então recebe US$ 0,39 e paga US$ 1,00. Iniciado o jogo, o primeiro participante tem a perspectiva de alto lucro – coisa que desperta a cobiça de outro participante. Rompida a barreira de US$ 0,50, a banca começa a lucrar e, a partir de US$ 1,00, o jogo fica totalmente irracional. Martin Shubik, o eminente matemático de Yale e estudioso de Teoria dos Jogos que concebeu o jogo em 1971 relatou que, em média, a nota era arrematada por US$3,40.

O Leilão de Dólar é um jogo com aplicações práticas inimagináveis. Por exemplo: as emissoras de TV o utilizam para dimensionar o tamanho dos trechos nas exibições de filmes. Fazendo com que o primeiro trecho seja maior, elas induzem o telespectador a entrar no Leilão e, uma vez dentro, os trechos ficam cada vez menores – e os intervalos mais longos. Mas, neste momento, o telespectador tem muita dificuldade em desistir: ele já passou do “limite de US$1,00”. Raciocínio semelhante faz com que pessoas se mantenham anos a fio em empregos ruins ou casamentos falidos. O mantra “eu investi demais para desistir” é repetido à exaustão. Dilema parecido foi enfrentado na construção do Concorde, quando França e Inglaterra viram que o projeto era inviável economicamente, mas mesmo assim decidiram ir até o fim – justamente por já terem investido demais. No fim das contas, o Leilão de Dólar também trata de cooperação e deserção e o resultado final é tão catastrófico quanto o que acontece no Dilema do Prisioneiro.

Acontece que tanto o Dilema do Prisioneiro ou do Lobo quanto o Leilão de Dólar são jogos únicos, de uma só rodada. Se os jogadores jogarem várias partidas em seqüência, a deserção tende a diminuir, até desaparecer. Um Leilão de Dólar jogado várias vezes tenderia a um acordo entre os jogadores para a divisão dos lucros: um dos jogadores daria um lance de US$ 0,01 que não seria superado e dividiriam-se os US$ 0,99 de lucro. O mesmo aconteceria no exemplo dos postos de gasolina – daí a grande dificuldade em evitar a formação de cartéis. A cooperação em jogos com muitas rodadas é um ótimo negócio. Existe uma grande tendência das pessoas construírem sua reputação cooperativa e, com isto, obterem vantagens reais (financeiras ou não) com isto.

A reputação cooperativa talvez seja o maior bem que uma pessoa possa ter. Não por acaso, a maior parte das pessoas tende a reforçar esta característica. Você se lembra da questão do engarrafamento abordada no último artigo? Quanto mais provável a pessoa ser reconhecida, menor a chance dela tomar uma atitude não cooperativa (no caso, andar pelo acostamento). Mesmo sabendo que nunca será identificada, a maior parte das pessoas tende a não se mostrar desertora (ou não cooperativa). Afinal de contas, o risco de manchar a reputação é gigantesco; e as conseqüências, desastrosas. O oposto disto está acontecendo no Oriente Médio, aonde atitudes cada vez menos cooperativas de parte a parte vêm sendo praticadas. São dois jogadores praticando a estratégia “deserte sempre”: tanto palestinos quanto judeus jamais agem cooperativamente um com o outro e o resultado é um impasse muito difícil de ser superado.

Se a estratégia “deserte sempre” não é a melhor, também a “coopere sempre” é perigosa. O cooperador incondicional fica excessivamente vulnerável a oportunistas e seu desempenho tende a ser medíocre. Observando o comportamento de animais sociais, como chimpanzés, golfinhos e morcegos hematófagos, percebeu-se que a estratégia mais comum era a mesma praticada pelos humanos: o “olho-por-olho”. Reagindo cooperativamente a uma cooperação e punindo a deserção com outra deserção, o “olho-por-olho” tende a ter um bom desempenho. Todavia, um jogador de “olho por olho” perde para um jogador de “deserte sempre”. A única solução para anular o jogador de “deserte sempre” é o ostracismo: excluir o desertor contumaz do jogo.

No próximo artigo exploraremos outras estratégias de jogo e suas correlações com o observado no comportamento animal. A interação entre a Teoria dos Jogos e a Etologia (ramo da Zoologia que estuda o comportamento animal) ocorreu em ambas as direções: a Etologia fornecendo novos modelos para a Teoria dos Jogos tanto quanto a Teoria dos Jogos ajudando a entender a Etologia. E ambas disciplinas ajudando a nos entender.

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Uma resposta

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  1. […] leia esse post aqui e entenda como funciona o mecanismo do leilão de […]


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